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jiangyun1980 幼苗
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B1O |
B1C |
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m |
n |
m, |
n |
(I)∵点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点,∴点B1在下底面ABCD上的射影恰为C点.
即B1C⊥面ABCD,∴B1C⊥BC 又BC⊥CD,BC⊥面B1DC,∴BC⊥B1D,又AA1=
2a,AD=a,
∴A1D=a,即A1B1CD为正方形,∴B1D⊥A1C,∴B1D⊥面A1CB.
(II)法一:BC⊥面B1DC,∴BC⊥B1C,BC⊥A1C,∴∠B1CA1为二面角A1-BC-B1的 平面角,
设A1C∩B1D=O,则B1C=A1D=a B1D=
2a,∴B1O=
2
2a,∴sin∠B1CA1=
B1O
B1C=
2
2,∠B1CA1=45°,
∴二面角A1-BC-B1的大小是45°.
法二:建立空间直角坐标系如图所示,
则A1(0,0,a),B1(0,a,a),B(a,a,0),C(0,a,0)
A1C=(0,a,-a)
BC=(-a,0,0)
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查直线和平面垂直关系,二面角求解,考查转化的思想方法(空间问题平面化)空间想象能力,计算能力.利用空间向量的知识,则使问题论证与求解演变成了代数运算,降低了思维难度,使人们解决问题更加方便.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
已知:平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且满足:
1年前4个回答
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1……
1年前1个回答
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的...
1年前1个回答
绝对奉上.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形
1年前2个回答
你能帮帮他们吗