已知a、b是方程x2+3x+1=0的两实根，则（a2+5a+1）（b2+5b+1）=______．

解题思路：先根据一元二次方程解的定义得到a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，即a²+1=-3a，b²+1=-3b，则代数式化简为（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4ab，然后根据根与系数的关系得到ab=1，再利用整体代入的方法计算．

∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，
即a²+1=-3a，b²+1=-3b
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=（5a-3a）（5b-3b）
=2a•2b
=4ab，
∵a、b是方程x²+3x+1=0的两实根，
∴ab=1，
∴（a²+5a+1）（b²+5b+1）=4．
故答案为4．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了一元二次方程解的定义．