（2013•闸北区二模）某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，A

解题思路：（1）根据异面直线所成角的概念，过E作EK∥FB，连接DK，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，然后通过求解三角形即可得到两异面直线所成角；
（2）要求原多面体的体积，可以把原多面体分割成我们熟悉的柱体及椎体求体积分别过E，F作两底梁的垂线，连接两垂足后分割完成，然后直接利用柱体及锥体的体积求解．

（1）如下图，过点E作EK∥FB交AB于点K，
则∠DEK为异面直线DE与FB所成的角，

∵DE=FB=4，EA，EK与AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=4
2，
在三角形DEK中，∵DE²+EK²=4²+4²=32=DK²，∴∠DEK=90°，
∴腰梁BF与DE所成的角为90°；
（2）如上图，过点E分别作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，连接MN，则AB⊥平面EMN，
∴平面ABCD⊥平面EMN，过点E作EO⊥MN于点O，则EO⊥平面ABCD
由题意知，AE=DE=AD=4，
AM=DN=4cos60°=2，EM=EN=2
3，
∴O为MN中点，∴EO=2
2，即四棱锥E-AMND的高为2
2，
同理，再过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥CD于点Q，连接PQ，
原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且MP=16-2-2=12．
∴多面体的体积V=2V_E-AMND+V_PQF-MNE
=2×
1
3×2×4×2
2+
1
2×4×2
2×12＝
176
2
3．
答：该粮仓可储存
176

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，考查了利用割补法求几何体的体积，属中档题．