问到高一三角函数的题目 恒等变换

问到高一三角函数的题目 恒等变换
sinβ=2cos（α+β)sinα
1.求证tan(α+β）=3tanα
2.求tanβ最大值.
感动 求算算
mouston 1年前 已收到3个回答 举报
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道德边境 幼苗

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sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=2cos(a+b)sina sin(a+b)cosa=3cos(a+b)sinatan(α+β）=3tanαtan(a+b)=3tana 经变换得tanb=2tana/(1+3tana^2)2/(1/tana+3tana) 由均值不等式可得1/tana+3tana>=2根号3 ...

1年前

2

回头一笑百妹生 幼苗

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1证明：
sin(α+β-α)=2cos（α+β)sinα
sin(α+β)cosα-cos（α+β)sinα=2cos（α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos（α+β)sinα
tan(α+β）=3tanα
得证。
2 tanβ=2tanα/[1+3(tanα)^2]
=2/(1/tanα+3tanα)
≤2/2√3=√3/3

1年前

2

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

1、sinβ=2cos(α+β)sina
3cos(α+β)sina=cos(α+β)sinα+sinβ=sinαcosαcosβ-(sinα)^2sinβ+sinβ
=sinαcosαcosβ-(cosα)^2sinβ
=cosαsin(α+β)
两边同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β)=3tanα
2、将上式化简得tanβ=2tanα...

1年前

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