x趋向于1,[x/(x-1)]-（1/lnx）的极限是多少?

windows永远98 1年前 已收到2个回答 举报
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l258a 春芽

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x趋向于1,[x/(x-1)]-（1/lnx）的极限是多少?
通分相加后,原式=(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx),x趋于1时属0/0型,
分子分母分别求导,
分子=lnx+1-1=lnx
分母=lnx+1-(1/x)
仍属0/0型,再求导,
可得 (1/x)/[(1/x)+(1/x²)]=1/2,
原式的极限是1/2

1年前

9

yenaonao 幼苗

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负无穷。 x/(x-1) 可以写成 1-1/(x-1)，当x趋向于1，-1 和lnx都趋向于0,所以 1/（X-1) 和 1/lnx 都趋向于负无穷。
所以 1-1/（x-1）-1/lnx 就趋向于负无穷，得出原式趋向于负无穷。

1年前

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