已知函数f(x)＝f1(x)＝16(x−0.25)2，0≤x≤0.516(x−0.75)2，0.5≤x≤1，当n≥2时，

已知函数f(x)＝f1(x)＝
16(x−0.25)2，0≤x≤0.5
16(x−0.75)2，0.5≤x≤1
，当n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））（x∈[0，1]．则方程f2012(x)＝
1
3
x的实数解的个数是______．
LZPMO 1年前 已收到1个回答 举报
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越双溪 幼苗

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解题思路：先考虑f1(x)＝
1
3
x、f2(x)＝
1
3
x的实数解的个数，由此归纳出一般结论．

由题意，f1(x)＝
1
3x的实数解的个数是4个；

∵f2（x）=f（f1（x））x∈[0，1]，∴在[0，1]上有4个形状为f1（x）在[0，1]上的图象
∴f2(x)＝
1
3x的实数解的个数是42=16个
由此可归纳方程f2012(x)＝
1
3x的实数解的个数是42012，
故答案为：42012

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查方程解的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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