已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x}x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x..

已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x}x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x..
已知A={x|x^2+4ax-4a+3=0},B={x|x^2+(a-1)x+a^2=0},C={x|x^2+2ax-2a=0},其中至少有一个集合不是空集,求实数a的取值范围.
因为本人比较迟钝,所以一定要详细.最好别跳步,
jiernj 1年前 已收到1个回答 举报
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葛佩莉娅 幼苗

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A：△＝16a²+16a－12＝4（2a－1）（2a+3）≥0,
∴a≥1/2或a≤-3/2
B：△＝（a－1）²－4a²＝－（1+a）（3a-1）≥0
∴-1≤a≤1/3
C：△＝4a²+8a＝4a（a+2）≥0
∴a≥0或a≤-2
∴当a∈R时,至少有一个集合是空集

1年前 追问

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jiernj 举报

我们老师是按那种 ①ABC中有一个不是空集，另外两个是空集 ②ABC中有两个不为空集，另一个为空集 ③ABC都不为空集 这样分类讨论来讲的。恕我愚钝，您这个倒数第二步到最后一步我实在看不出来怎么跳的

举报 葛佩莉娅

因为A，B，C集合不是空集的条件是△≥0，当集合各自所得a的取值范围无交集时，说明:无论a取何实数，至少有一个集合的△＜0，即至少有一个集合是空集. 同时上述所求a的取值范围，无公共交集。 这是反证法的思想，至少有一个跟没有一个的反证思想

jiernj 举报

方才看见有人这么 若A、B、C都是空集，则 (4a)^2-4(-4a+3)<0 得 -3/21/3 (2a)^2-4(-2a)<0 得 -2=-1. 请问这个是哪里错了吗？

举报 葛佩莉娅

没有错，但最后得把a的取值范围又并在一起，求出来a的并集仍然是R

举报 葛佩莉娅

你老师的考虑没有错，但最后得把a的取值范围又并在一起，求出来a的并集仍然是R

举报 葛佩莉娅

上面同学的做法得出结果是至少有一个集合不是空集！与题意不符。
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你能帮帮他们吗

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