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连接OE、OF、OQ,设⊙O的半径是r,
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=5,
∵⊙O是三角形ABC的内切圆,
∴OE⊥AC,OF⊥BC,OE=OF,AE=AQ,BF=BQ,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°,
∴四边形CFOE是正方形,
∴CE=CF=OF=OE,
∴3-r+4-r=5,
r=1,AQ=AE=3-1=2,OQ=1,
∵D是AB的中点,
∴AD=[5/2],
∴DQ=AD-AQ=[1/2],
tan∠ODA=[OQ/DQ]=2,
故答案为:2.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;勾股定理;正方形的判定与性质;切线长定理;锐角三角函数的定义.
考点点评: 本题主要考查对三角形的内切圆与内心,正方形的性质和判断,解一元一次方程,勾股定理,切线长定理等知识点的理解和掌握,能求出OQ、DQ的长是解此题的关键.
1年前
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