求R4的子空间 V=｛（x1,x2,x3,x4）| x1-x2+x3-x4=0｝的基和维数,并将V的基扩充为R4的基.特

求R4的子空间 V=｛（x1,x2,x3,x4）| x1-x2+x3-x4=0｝的基和维数,并将V的基扩充为R4的基.特别是方法介绍

hbzxj688 1年前已收到1个回答举报

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我只示范一下.基本思路就是换基,进行矩阵运算.
选自然基(1,0,0,0),...,(0,0,0,1),V可以写成{A∈M（2,R）|A(1,-1,1,-1)'=0},这里 ' 是转置.
方便起见,记X=（1,-1,1,-1）,即V={A|AX=0}
在A和X之间插入P^(-1)·P,使得PX=（1,0,0,0）,此时即V={A|A·P逆·（1,0,0,0）‘=0}
V就是所有这样的A：A乘以P逆之后第一行全为零.

1年前

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