曲线C是平面内与两个定点F1（-2，0）和F2（2，0）的斜率之积为[1/2]的点的轨迹，P为曲线C上的点．给出下列四个

由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的斜率公式的得：
∵动点P与定点F₁（-2，0）和F₂（2，0）的斜率之积为[1/2]，
∴k_PF1×k_PF2=[1/2]
∴
y2
x2−4=[1/2]，即
x2
4−
y2
2＝1，
又x=±2时，必有一个斜率不存在，故x≠±2
综上点P的轨迹方程为
x2
4−
y2
2＝1（x≠±2）
对于①，当k=0时，直线y=k（x+2）与曲线C没有交点，所以①错；
对于②，把方程中的x被-x代换，y被-y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；
对于③，根据双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=±2a═±4，其绝对值为定值，但|PF₁|-|PF₂|不虽定值，故③错；
对于④，由题意知点P在双曲线C上，则△F₁PF₂的面积S△PF1F2＝
1
2×2×y，
由于双曲线上点P的纵坐标y没有最大值，所以④不正确．
故答案为：②．