(2014•郑州二模)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5千米处

(2014•郑州二模)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图),在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15千米的B处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A的北偏东60°,且与点A相距5
3
千米的C处.
(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)
(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN之间?请说明理由.
回忆香烟 1年前 已收到1个回答 举报

无缘-wai 幼苗

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解题思路:(1)先求出∠BAC=90°,然后利用勾股定理列式求解即可得到BC,再求解即可;
(2)作CE⊥l于E,设直线BC交l于F,然后求出CE、AE,然后求出AF的长,再进行判断即可.

(1)由题意,得∠BAC=90°,
∴BC=
152+(5
3)2=10
3,
∴飞机航行的速度为:10
3×60=600
3(km/h);

(2)能;
作CE⊥l于点E,设直线BC交l于点F.
在Rt△ABC中,AC=5
3,BC=10
3,
∴∠ABC=30°,即∠BCA=60°,
又∵∠CAE=30°,∠ACE=∠FCE=60°,
∴CE=AC•sin∠CAE=
5
2
3,
AE=AC•cos∠CAE=

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

考点点评: 本题考查了解直角三角形的应用,方向角的定义,勾股定理,读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键.

1年前

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