若定义运算a⊗b=b，a≥ba，a＜b，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是______．

忍耐的心 1年前 已收到3个回答 举报
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烁望月 幼苗

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解题思路：根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．

由a⊗b=

b，a≥b
a，a＜b得，f（x）=x⊗（2-x）=

2−x，x≥1
x，x＜1，
∴f（x）在（-∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤1，
则函数f（x）的值域是：（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．

1年前

10

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

x≥1
则x≥2-x
所以f(x)=2-x≤1
x<1
则x<2-x
所以f(x)=x<1
所以值域是(-∞,1]

1年前

1

黄兔子 幼苗

共回答了2624个问题 举报

定义运算a⊙b={b(a≥b),a(a＜b)},
函数f(x)=x⊙(2-x)
当x≥1,则x≥2-x
则f(x)=2-x
f(x)有最大值是1.
当x<1
则f(x)=x
f(x)<1.
那么f(x) 的值域是（-∞，1】

1年前

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