pengjingo
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设向量PE=k向量AE,向量PD=t向量CD.有向量BD=1/3向量BA,向量BE=2/3向量BC,向量AE=向量BE-向量BA=2/3向量BC-向量BA,得向量PE=2k/3向量BC-k向量BA,向量CD=1/3向量BA-向量BC,所以,向量PD=t/3向量BA-t向量BC.
向量PE-向量PD=向量DE=向量BE-向量BD,即(2k/3+t)向量BC-(k+t/3)向量BA=2/3向量BC-1/3向量BA,又向量BC与向量BA不共线,有(2k/3+t)=2/3,且(k+t/3)=1/3,即2k+3t=2,3k+t=1.
解得k=1/7,t=4/7.
三角形AEC的面积等于三角形ABC的面积的1/3,就是14/3;三角形APC的面积是三角形AEC面积的6/7,就是4.所以,ΔAPC的面积为4.
1年前
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