如图所示，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，且AB=AD，CB=CE，试求∠EBD的度数．（请写清楚求解过程）

解题思路：首先设∠A=x°，根据∠ABC=90°得到∠C=（90-x）°，利用AB=AD，CE=CB，得到∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，从而得到∠ADB=（[180−x/2]）°=（90-[x/2]）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+[x/2]]°，利用∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+[x/2]）°-（[x/2]）°=45°求解即可．

设∠A=x°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵AB=AD，CE=CB，
∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，
∴∠ADB=（[180−x/2]）°=（90-[x/2]）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+[x/2]]°，
∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-[x/2]）°-（90-x）°=（[x/2]）°，
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+[x/2]）°-（[x/2]）°=45°．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．

AB＝AD ==>∠ABD=∠ADB (1)
CB=CE ==>∠EBC=∠BEC (2)
△BED ==>∠EBD+∠BEC+∠ADB=180° (3)
由（1）（2）（3）可得：∠EBC+∠ABD+∠EBD=180°
∠ABC=90° ==>180°=∠EBC+∠ABD+∠EBD=∠ABC+∠EBD+∠EBD=90°+2∠EBD
==>∠EBD=45°