已知x=5 99 +C 99 1 5 98 +C 99 2 5 97 +…+C 99 98 •5，那么x被7除的余数为…

已知x=5⁹⁹ +C₉₉ ¹ 5⁹⁸ +C₉₉ ² 5⁹⁷ +…+C₉₉ ⁹⁸ •5，那么x被7除的余数为…（　　）

A．-2

B．5

C．-1

D．6

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麦田里的麦穗儿幼苗

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由二项式定理知x=5⁹⁹ +C₉₉ ¹ 5⁹⁸ +C₉₉ ² 5⁹⁷ +…+C₉₉ ⁹⁸ •5=（5+1）⁹⁹ -1
=（7-1）⁹⁹ -1=7⁹⁹ +C₉₉ ¹ 7⁹⁹ +…+C₉₉ ⁹⁸ 7¹ -2
按照二项式定理展开，前边的项都能被7整除，
最后一项为-2，故S除以7的余数为5
故选B

1年前

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