stovle 幼苗
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a1b1+a2b2+…anbn |
a1+a2+…+an |
(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由a2=4,a4=8,得
a1+d=4
a1+3d=8,解得
a1=2
d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
设{cn}的公比为q,由c3=8,q=4,得cn=8•4n−3=22n−3;
(2)由log2cn=
a1b1+a2b2+…anbn
a1+a2+…+an,得
log222n−3=
2b1+4b2+6b3+…+2nbn
n2+n,
即2b1+4b2+6b3+…+2nbn=n(n+1)(2n-3).
则2b1+4b2+6b3+…+2(n-1)bn-1=(n-1)n(2n-5)(n≥2).
两式作差得:2nbn=n[(n+1)(2n-3)-(n-1)(2n-5)],
则bn=3n-4(n≥2).
验证n=1时成立,
∴bn=3n-4.
∴点列P1(1,b1),P2(2,b2),…Pn(n,bn)在同一条直线bn=3n-4上,且此直线的斜率为3;
(3)由(2)知,数列{bn}是以-1为首项,以3为公差的等差数列.
则Bm=−m+
3m(m−1)
2=
3m2−5m
2.
又
点评:
本题考点: 等比数列的性质.
考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等比数列的性质,训练了作差法求数列的通项公式,训练了存在性问题的判断方法,是压轴题.
1年前
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