已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．

（I）由a_n+1=3S_n（1），得a_n+2=3S_n+1（2），
由（2）-（1）得a_n+1-a_n+1=3a_n+1，
整理，得
an+2
an+1＝4，n∈N^*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
所以an＝

1n＝1
3•4n−2n≥2，n∈N*]；
（II）由题意，bn＝

0n＝1
log43+(n−2)n≥2，n∈N*．
当n≥2时，b₁+b₂+b₃+…+b_n
=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+n-2）
=(n−1)log43+
1
2(n−2)(n−1)
=[n−1/2[2log43−1+(n−1)]
=
n−1
2[log4
9
4+(n−1)]＞
(n−1)2
2]，
所以b1+b2+b3++bn＞
(n−1)2
2．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的求和问题．求得数列的通项公式是关键．

1年前

面面菜菜 幼苗

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An+1=3Sn,A(n-1)+1=3S(n-1);相减得An=A(n-1)+3;
A1=1，故An=3n-2.

1年前

1

芳草何处有 幼苗

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an是等差数列还是等比数列？

1年前

0

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