如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有______对． 
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解题思路：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，取BB1的中点M，连接MC1，则C1M∥BG，由此可知①D1E与BG是共面直线；②D1E与C1F是异面直线；③A1C与C1F是异面直线．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
∵E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，
取BB1的中点M，连接MC1，
则C1M∥BG，C1M∥D1E，C1M∩C1F=C1，
∴D1E∥BG
∵D1E∥BG，
∴①D1E与BG是共面直线；
∵D1E与C1F既不平行，又不相交，
②D1E与C1F是异面直线；
∵A1C与C1F既不平行，又不相交，
③A1C与C1F是异面直线．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 异面直线的判定．
考点点评： 本题考查异面直线的判定，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
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