（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　

（2002•南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是（　　）
A．S_l+S₂＞S₃
B．S_l+S₂＜S₃
C．S₁+S₂=S₃
D．S₁²+S₂²=S₃²

maryoung 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．

设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为[a/2]，[b/2]，[c/2]
由勾股定理得a²+b²=c²，即（[a/2]）²+（[b/2]）²=（[c/2]）²
两边同时乘以[1/2]π得[1/2]π（[a/2]）²+[1/2]π（[b/2]）²=[1/2]π（[c/2]）²
即S₁、S₂、S₃之间的关系是S₁+S₂=S₃
故选C．

点评：
本题考点：勾股定理．

考点点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．

1年前

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