（2011•盐城模拟）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路
（2011•盐城模拟）某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元．现设一次载客的路程为xkm．
（Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；
（Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=[F−C/x]）取得最大值？
（Ⅰ）试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；
（Ⅱ）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=[F−C/x]）取得最大值？
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解题思路：（Ⅰ）根据收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，可得F关于x的函数；根据当路程为100km时，折旧费约为0.1元，求出比例系数，从而可得函数解析式；
（Ⅱ）根据y=[F−C/x]，写出分段函数，分段确定函数的最值，从而可得结论．
（Ⅱ）根据y=[F−C/x]，写出分段函数，分段确定函数的最值，从而可得结论．
（Ⅰ）F（x）=
7，0＜x≤3
7+2.4×(x−3)，x＞3=
7，0＜x≤3
2.4x−0.2，x＞3
设折旧费z=kx2，将（100，0.1）代入，得0.1=1002k，解得k=[1
105
所以C（x）=2.3+1.6x+
1
105x2；
（Ⅱ）因为y=
F−C/x]，所以y=
4.7
x−
1
105x−1.6，2≤x≤3
0.8−(
2.5
x+
1
105x)，x＞3
①当x＞3时，由基本不等式，得y≤0.8-2
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查的知识为分段函数的应用，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．
1年前
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