如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量a＝(?p，0)平

（Ⅰ）由条件知lAB：y＝x?
p
2，则

y＝x?
p
2
y2＝2px，消去x得：x2?3px+
1
4p2＝0①，则x₁+x₂=3p，
由抛物线定义|AB|=x₁+x₂+p=4p，
又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线方程为y²=4x．---------------------------（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知|AB|=4p和lAB：y＝x?
p
2，设M(

y20
2p，y0)，
则M到AB距离：d＝
|?
1
2p
y20+y0+
p
2|

2，因M，O在直线AB的同侧，所以?
1
2p
y20+y0+
p
2＞0，
则d＝

2
2(?
1
2p
y20+y0+
p
2)，即d＝

2
2[?
1
2p(y0?p)2+p]，
由①知A(
3?2
2
2p，(1?
2)p)，B(
3+2
2
2p，(1+
2)p)
所以(1?
2)p＜y0＜(1+
2)p，则当y₀=p时，dmax＝

2
2p，
则(S△ABM)max＝
1
2?4p?

2
2p＝
2p2．---------------------------------------（8分）
（Ⅲ）设N(x0，x0+
p
2)，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

NA