若tan²α=2tan²β﹢1,求证:sin²β=2sin²α-1.

wxss231701 1年前 已收到1个回答 举报

十一射手 幼苗

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tan²α=2tan²β+1
tan²α+1=2tan²β+2
sin²α/cos²α+1=2(sin²β/cos²β+1)
通分
(sin²α+cos²α)/cos²α=2(sin²β+cos²β)/cos²β
1/cos²α=2/cos²β
cos²β=2cos²α
1-sin²β=2(1-sin²α)
sin²β=2sin²α-1

1年前

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