已知⊙M：x 2 +（y-2） 2 =1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．

（1）由P是AB的中点，|AB|=
4
2
3 ，
可得|MP|=
|MA | 2 - (
|AB|
2 ) 2 =
1- (
2
2
3 ) 2 =
1
3 ．
由射影定理，得|MB| ² =|MP|•|MQ|，得|MQ|=3．
在Rt△MOQ中，|OQ|=
|MQ | 2 -|MO | 2 =
3 2 - 2 2 =
5 ．
故Q点的坐标为（
5 ，0）或（ -
5 ，0）．
所以直线MQ的方程是 2x+
5 y-2
5 =0 或 2x-
5 y+2
5 =0 ．
（2）连接MB，MQ，设P（x，y），Q（a，0），点M、P、Q在一条直线上，
得
2
-a =
y-2
x ．①
由射影定理，有|MB| ² =|MP|•|MQ|，
即
x 2 + (y-2) 2 •
a 2 +4 =1 ．②
由①及②消去a，可得 x 2 +(y-
7
4 ) 2 =
1
16 和 x 2 +(y-
9
4 ) 2 =
1
16 ．
又由图形可知y＜2，
因此 x 2 +(y-
9
4 ) 2 =
1
16 舍去．
因此所求的轨迹方程为 x 2 +(y-
7
4 ) 2 =
1
16 （y＜2）．

1年前