老师,我想请问一下一个题目,设λ为A的特征值,证明λ^k为A^k的特征值,急,

老师,我想请问一下一个题目,设λ为A的特征值,证明λ^k为A^k的特征值,急,

图片的两个结论希望大神们也可以解决
sukou 1年前 已收到1个回答 举报
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Lily_zou 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

设 α 是 A 的属于特征值 λ 的特征向量
即 Aα = λα, α≠0
(1)等式两边左乘A得
A^2α = A(λα) = λ(Aα) = λ(λα) = λ^2α
归纳可得 A^kα = λ^k α, 即 λ^k为A^k的特征值
(2) 利用(1)的结论, 直接可得 φ(A)α = φ(λ)α
(3) 等式两边左乘A^-1 得 α = λA^-1α
由于可逆矩阵的特征值都不等于0
所以 A^-1α = (1/λ)α

1年前

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