如何解一元二次方程根与系数关系中的根是整数问题

一、巧用判别式：即用根的判别式确定字母或根的范围
二、利用根与系数的关系：
由根与系数的关系得到用待定字母表示的两根和、积式,从这两式中消去待定字母,然后再通过分解因式和整数性质便可求解.
三、主元分析法：
若待定字母 是整数,且指数为一次,可把原方程整理成关于这个字母的一次方程,通过对方程解的四、因式分
四、因式分
利用因式分解法求出方程的根,进一步利用整数性质分析求解.
五、分析等式：
把给定方程看作等式,从等式两边数式意义来分析求解.
六、构造等式：
根据方程两边的数式结构和意义构造出新的等式,将此等式变形确定出字母范围.
七、奇偶分析：
先用根与系数的关系由待定字母表示出两根和、积式,或求出用待定字母表示的两根,然后通过对根和字母奇偶性的分析确定出其值.

一元二次方程形如：ax^2+bx+c=0
它的两个根是x1、x2，韦达定理说的是：
x1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
因此，容易证明：
定理一：一元二次方程根为整数的必要条件，是b/a、c/a为整数。
同时，方程的根=(-b±√Δ)/2a，其中Δ=b^2-4ac
[-b±√(b^2-4ac)]/2a
={-(b/a)±√[(b...