当x的取值范围为______时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是______．

解题思路：去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，由此得出的取值范围．

令4-7x=0，得x=[4/7]，令1-3x=0，得x=[1/3]，
当x≤[1/3]时，4-7x＞0，1-3x≥0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x，
式子随x的变化而变化，不为恒值；
当[1/3]＜x＜[4/7]时，4-7x＞0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x，
式子随x的变化而变化不为恒值；
当x≥[4/7]时，4-7x≤0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1，
式子为恒值1；
故答案两空分别填：x≥[4/7]、1．

点评：
本题考点： 合并同类项；绝对值．

考点点评： 本题考查了去绝对值、合并同类项、不等式组的解法等知识点，熟记去绝对值运算是解此题的关键．

x抵消
有一个-4x，应该是-4x+7x-3x=0
则|4-7x|=7x-4,4-7x<=0,x>=4/7
-|1-3x|=1-3x,|1-3x|=3x-1,1-3x<=0,x>=1/3
所以x>=4/7
此时常数=-4x+7x-4+1-3x+4=1

由题知：-4x+|4-7x|-|1-3x|为常数
所以：只有：-4x+7x-4+1-3x才成立
所以：解方程组：4-7x<=0
和1-3x<=0
解得：4/7<=x<=1/3
为9