已知函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数是g（x），则g′（2）=326326．

而已压抑 1年前 已收到1个回答 举报
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pijiang123 幼苗

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解题思路：先从条件中函数式f（x）=x3-3x2+3x+1中反解出x，再将x，y互换即得函数的反函数，最后利用求反函数的值即可求出g′（2）．

∵y=x3-3x2+3x+1=（x-1）3
∴x=y
1
3+1，
∴函数f（x）=x3-3x2+3x+1的反函数为y=x
1
3+1，
∴y′=[1/3]x −
2
3，
∴g′（2）=[1/3]×2 −
2
3=

32

6．
故答案为：

32

6

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．

1年前

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