已知f(2x+1)=x方+3x+4.求f(x求f(x)=x方-6x+3在x∈[1,4]的值域…

f(2x+1)=x²+3x+4
=1/4(4x²+12x)+4
=1/4(4x²+4x+1+8x+4)+4-5/4
=1/4[(2x+1)²+4(2x+1)]+11/4
=(2x+1)²/4+(2x+1)+11/4
f(x)=x²/4+x+11/4
f(x)=x²-6x+3在x∈[1,4]的值域
f(x)=x²-6x+9-9+3
=(x-3)²-6
∴函数的对称轴为直线x=3,函数的图象开口向上,
∴函数在[1,3]上单调减,在[3,4]上单调增
∴函数在[1,3]上,x=3时,函数取得最小值:-6；x=1时,函数值为:-2；
函数在[3,4]上,x=4时,函数值为:-5；
∴f(x)=x²-6x+3在x∈[1,4]的值域是[-6,-2]