已知函数f（x）=x 3 +x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ____

已知函数f（x）=x 3 +x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______．
taijue001 1年前 已收到1个回答 举报
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玉蟾宫主蓝兔 幼苗

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易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0⇒f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需

f(-2)＜0
f(2)＜0 即可，解之得-2＜x＜
2
3 ．
故答案为：（-2，
2
3 ）

1年前

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