如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为__

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为______时，盒子容积最大？

wckfg 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值．

设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，
则y=（8-2x）（5-2x）x=（4x²-26x+40）x=4x³-26x²+40x，
求导，y′=12x²-52x+40=（12x-40）（x-1），
令y′=0，则x=[10/3]或x=1
当x=[10/3]时，5-2x＜0，舍去；
经检验x=1符合题意．
故答案为：1．

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键．

1年前

潇雨sy 幼苗

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设，小正方形的边长为x，则盒子的长为8-2x，宽为5-2x，高为x，体积为V
则v=x（8-2x）（5-2x）=4x^3-26x^2+40x,期中0＜x＜2.5
求V'=12x^2-52x+40,当V'=0时，12（x-1）（3x-10）=0，则x=1或x=10/3（舍去）
所以当x

1年前

go555go 幼苗

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设边长为x，则V=x[(8－2x)(5－2x)]=4x³－26x²＋40x，V'=12x²－52x＋40=0，x=1或x=10/3，V的最大值是x=1时取得的。

1年前

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