如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为__
如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为______时，盒子容积最大？
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解题思路：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值．
设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，
则y=（8-2x）（5-2x）x=（4x2-26x+40）x=4x3-26x 2+40x，
求导，y′=12x2-52x+40=（12x-40）（x-1），
令y′=0，则x=[10/3]或x=1
当x=[10/3]时，5-2x＜0，舍去；
经检验x=1符合题意．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键．
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