f(x)在x=2处连续,lim[f(x)/(x-2)]=3 (X趋向于2),求f(2)和f'(2)

f(x)在x=2处连续,lim[f(x)/(x-2)]=3 (X趋向于2),求f(2)和f'(2)
f(x)在x=2处连续,lim[f(x)/(x-2)]=3 (X趋向于2),求f(2)和f'(2)

cz514 1年前已收到2个回答举报

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3=lim[f(x)/(x-2)] (X趋向于2)=lim[f'(x)] (X趋向于2)=f'(2） 0/0型极限
3=lim[f(x)/(x-2)] (X趋向于2)
可得 1=limf(x)/[3(x-2)] (X趋向于2)
因此 f(2)=lim[f(x)] (X趋向于2)=lim[3(x-2)] (X趋向于2)=0;

1年前追问

cz514 举报

3=lim[f(x)/(x-2)] (X趋向于2)=lim[f'(x)] (X趋向于2)=f'(2） 0/0型极限如何得到这个？

举报紫痕青月

前面的等式是条件给出的，第二个等式是 0/0型极限求导法则 lim[f(x)/(x-2)] (X趋向于2) =lim[f'(x) / (x-2)' ] (X趋向于2)

ycckkkk 花朵

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∵f（x）/x-2=2，∴f（x）/x=4，对等号两边同时取当x→2时的极限：lim［f（x）/x］=lim4，代入得limf（x）/2=4，即f（2）/2=4，∴f（2）=8，∴f'（2）=0

1年前

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