在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a=4，C=2A，cosA＝34．

解题思路：（Ⅰ）根据cosA，利用二倍角公式求得sinC，则sinA可得，进而利用两角和公式求得sinB；（Ⅱ）利用正弦定理，根据sinB，sinA和a的值求得b．

（Ⅰ）在△ABC中，∵cosA＝
3
4，C＝2A．
∴cosC＝cos2A＝2cos2A−1＝2•(
3
4)2−1＝
1
8．
从而sinA＝

7
4，sinC＝
3
7
8，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

7
4•
1
8+
3
4•
3
7
8＝
5
7
16.
（Ⅱ）由正弦定理可得[a/sinA＝
b
sinB]，
∴b＝
asinB
sinA＝5.

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，正弦定理的应用，二倍角公式的运用．综合考查了学生对基础知识的掌握．