如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=4，将△ABC折叠，使点A落在点B上，折痕所在直线交△ABC的外角平分

解题思路：连接GB，作EF⊥BC于F，EM⊥AC于M，就可以得出EM=EF，由条件就可以得出△GEM∽△CAB，△AGH∽△ABC，就有EMMG＝ABBC，AGAB＝AHAC，就可以把EM、AG表示出来，由EM于CM的关系就可以求出结论．

连接GB，作EF⊥BC于F，EM⊥AC于M，
∴∠EMC=∠EMG=∠EFC=90°
∵CD平分∠ACF，
∴EM=EF．∠ACD=[1/2]∠ACF，
∵∠C=90°，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠CEM=45°，
∴∠CEM=∠ECM，
∴EM=EC．
∵△AGH与△BGH关于GH对称，
∴AH=[1/2]AB，AG=GB．∠AHG=∠BHG=90°．
∴∠EMG=∠ACB=∠AHG．
∵∠EGM=∠AGH，
∴△GEM∽△BAC，
∴[EM/MG＝
AC
BC]，
∴EM=[AC/BC•MG．
∴CM=
AC
BC•MG=
AC
BC]（AC-AG-CM）．
∵∠A=∠A，∠ACB=∠AHG．
∴[AG/AB＝
AH
AC]．
∴[AG/AB＝

1
2AB
AC]，
∴AG=
AB2
2AC．
∴CM═[AC/BC]（AC-
AB2
2AC-CM）．
∴CM=
AC2
BC-
AB2
2BC-[AC/BC•CM，
∴2BC．CM=2AC²-AB²-2AC．CM，
∴（2BC+2AC）CM=2AC²-AB²，
∴CM=
2AC2−AB2
2BC+2AC]．
∵∠C=90°，AC=7，BC=4，
∴由勾股定理，得
AB=
65，
∴EM=[2×49−65/2×4+2×7]=[3/2]．
故答案为：[3/2]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时由轴对称的性质求解是关键．