1）长方体ABCD-PQRS中,AB=2,BC=3,AP=5,求小虫从A到R的最短距离（在表明上爬）

第一题：
将长方体侧面展开,然后连接AR
这个线段的长度就是最短的距离
=5√2
第二题：设长宽高分别为a,b,h
设A是对角线与高的夹角
B是对角线与长的夹角
C是对角线与宽的夹角
对角线长度=a²+b²+h²
则cosA=(a²+b²+h²+h²-a²-b²)/2h√(a²+b²+h²)
=h/√（a²+b²+h²）
cosB=(a²+b²+h²+a²-b²-h²)/2a√(a²+b²+h²)
=a/√（a²+b²+h²）
cosC=(a²+b²+h²+b²-a²-h²)/2b√(a²+b²+h²)
=b/√（a²+b²+h²）
相加得
原式=（a+b+h）/√（a²+b²+h²）
如果平方和的话
cos²A+cos²B+cos²C=1
第三题：
做AD⊥PB AE⊥PC
这时候周长最小
L=7/2 + 2√15

第一题，你可以想想把这个长方体的四个侧面展开，那么从a到r就是一个边长为5的正方形两对定点之间的距离 ，那么肯定是对角线咯，就是5倍根号2
第三题，最小的时候是当ad，ae分别垂直于，pb，pc的时候，你自己算吧我不知道cos的值。
第二题我不会，我都忘了，但是我觉得是个整数...