（2013•淄博二模）在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电
（2013•淄博二模）在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y轴负方向，电场强度大小为E．一质量为m、电荷量为q的正粒子（重力不计）从坐标原点O沿x轴正方向做直线运动，运动到A点时撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点O最远处P点（图中未标出）时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y轴负方向，最终粒子垂直于y轴飞出．已知A点坐标为（a，0），P点坐标为((1+
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（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．
（2）磁场的磁感应强度艿和粒子运动到彳点时速度v的大小．
（3）整个过程中电场力对粒子做的功．
（4）粒子从原点D开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间．
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解题思路：（1）粒子先沿x轴正方向做直线运动，运动到A点时撤去电场后作匀速圆周运动，运动到P点后，撤去磁场后，PQ过程的逆过程可看做类平抛运动，画出轨迹，由几何知识求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径．（2）OA段粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力二力平衡，列式；AP段粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式；即可求解．（3）全过程中电场力只在PQ段对粒子做功，由动能定理求解电场力做功．（4）分段求时间．根据时间与周期的关系，求出在磁场中运动的时间．根据类平抛运动的规律求出电场中运动的时间，即可求得总时间．
（1）粒子的运动轨迹如图，由P点距原点最远可知，粒子做圆周运动的圆心在OP连线上．设AP段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系得：R=a ①
（2）OA段粒子做匀速直线运动，由二力平衡得：
qE=qvB ②
设AP段粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：
qvB＝m
v2
R ③
①②③三式联立得：B＝
mE
qa ④
v＝
qEa
m ⑤
（3）PQ过程的逆过程可看做类平抛运动，故粒子从y轴射出时的速度为vx．
根据几何知识得知，图中θ=45°．
vx=vsinθ ⑥
全过程中电场力只在PQ段对粒子做功，由动能定理得：
W=[1/2m
v2x]-[1/2mv2⑦
W＝−
1
4qEa ⑧
（4）粒子做圆周运动的时间 t2＝
3
8T ⑩
T＝
2πm
qB] （11）
粒子做类平抛运动的时间t3=[x
vx=
(1+
2/2)acos45°
qEa
msin45°]=（1+
2
2）
ma
qE （12）
粒子从原点O开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间t＝t1+t2+t3＝(2+
2+
3π
4)
ma
qE （13）
答：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为a．
（2）磁场的磁感应强度为
mE
qa和粒子运动到P点时速度v的大小为
qEa
m．
（3）整个过程中电场力对粒子做的功为[1/4]qEa．
（4）粒子从原点D开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间为（2+
2+[3π/4]）
ma
qE．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 带电粒子在匀强电场和磁场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的分析是解题的关键．
1年前
4
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1年前1个回答
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