高数问题（导数和微分方面的）试确定常数a和b,使f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx为当x→0时关于x的5阶无穷小.

夏湖花月夜 1年前 已收到3个回答 举报
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烟波钓仙 花朵

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不用一直求导把!真累!
利用泰勒展开式sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^5)
先把你给的式子变形一下f(x)=x-asinx-(bsin2x)/2,然后展开,x一次方和三次方系数为o,分别为-a/6-4b/6=0(三次方系数为0）,1-a-b=0(一次方系数为0）就可以解出a=4/3,b=-1/3.

1年前

10

alizee1984 幼苗

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f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx 的一阶导数
＝1－（a＋bcosx）cosx－（－bsinx）sinx
=1-acosx-b(cosx的平方－sinx的平方)
=1-acosx-bcos2x (1)
f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx 的二阶导数
＝(1-acosx-bcos2x)的一阶导数
＝asinx+2bsin2...

1年前

3

孤单的我不要孤独 幼苗

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f（x）＝x－（a＋bcosx）sinx
=x-asinx-bsinxcosx
=x-asinx-b/2sin2x
f'(x)=1-acosx-bcos2x
f''(x)=asinx+2bsin2x
f'''(x)=acosx+4bcos2x
f''''(x)=-asinx-8bsinx
f'''''(x)=-acosx-16bcos2x
=-acosx-32bcosx^2+16b
当X→0 关于x的5阶无穷小为-a-16b

1年前

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