若3的x-1次方加x的平方加2a等于0有两个解,求a的取值范围

3^(x-1)+x^2+2a=0
3^(x-1)=-x^2-2a
把它看成y=3^(x-1)和y=-x^2-2a两个曲线求交点问题,有两个解就是有两个交点
又因为y=3^(x-1)是个单调递增函数而且是个向下凸的函数
而y=-x^2-2a是个向上凸的函数,只要两个函数交错必有两个焦点
所以只需求出两个函数有一个交点的位置就可以
很容易由y=-x^2-2a判断出该交点应该在x=0上,因为只有x=0时可以取到极值
即x=0时带入3^(x-1)=1/3
x=0时带入-x^2-2a=-2a
-2a=1/3
a=-1/6
a=-1/6时有一个交点
a