求函数f（x）=x/(x^2-1)在区间（-1,1）上的单调性.

求函数f（x）=x/(x^2-1)在区间（-1,1）上的单调性.
用导数算,
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2＜0
∵导函数恒小于零
∴原式为减函数
∴原式在区间（-1,1）上减
用做差法算,在区间（-1,1）上减（f（x1）-f（x2）=（x1x2+1）（x2-x1）/（x1^2-1）（x2^2-1）＞0）
用历史啥演变法算：
①当x∈（-1,0]时,
∵x^2-1在（-1,0]上单调递减
∴1/(x^2-1)在（-1,0]上单调递增
又∵x在（-1,0]上单调递增
∴f(x)=x/(x^2-1)在（-1,0]上单调递增
②当x∈（0,1）时,
∵x^2-1在（0,1)上单调递增
∴1/(x^2-1)在（0,1)上单调递减
又∵x在（0,1)上单调递增
∴f(x)=x/(x^2-1)在（0,1)上单调递减
综合①②,f(x)=x/(x^2-1)在在（-1,0]上单调递增,在（0,1)上单调递减
这样算下来,①步中肯定有错误的地方,请问错在哪?