个人觉得morpheus_xg 的这个做法真的已经非常不错了，但是数学是一门非常严谨的学科，我觉得有一点他还不

什么题？

好像只有一组对边和一组对角对应相等哦，为什么就全等了呢？！
两个三角形，只要一个角和这个角对应的边相等，那么这两个三角形就全等。
这是定理。不需要证明。是定理啊！还不需要证明哈！就说此题，三角形PQR为正三角形，∠QPR=∠DPA=60° 三角形DPA中，∠DPA=60°，∠DPA的对边是AD，按你说的定理：两个三角形，只要一个角和这个角对应的边相等，那么这两个三角形就全等。 ...

吾已经被此题折磨够了。好难啊。
不过搜到了数学吧一个大神的解法。很暴力的解析法。楼主可以去看看。
（好麻烦

你好！

“数学之美”团员448755083为你解答。

这个题目确实有一定的难度，如果你看懂了下面的图，应该会有一个思路了。

首先要明确一个前提，那就是，我们先从中间的PQR的三条边的一端延伸出一定的长度PA，QB和RC，这三个长度的确定，就唯一对应了BE，CF和AD的关系。

因为原题目的一个非常隐含而又强烈的约束条件是ADB、BEC和AFC这三组中的三个点是共线的关系。我们在延伸了PA，QB和RC之后就要确定的是AD，BE和CF的长度，这三者的长度及其相互关系是能够随意取还是唯一确定的？此时我们就必须用到共线的关系，因此，可以看到，这三个长度随着PA，QB和RC的的确定必然是唯一的确定下来了。

因此这个题目的反证就是要证明只有当PA=QB=RC时，才有△ABC是正三角形。

既然要证明的是不相等的时候不是正三角形，那就构造一个正三角形来比较。

然后再看上面的图。最中间的红色正三角形就是PQR。在这里，蓝色三角形就是ABC显然你可以看到，此时PA，QB和RC是不相等的，上方的点延伸最长，左下其次，右下最短。我之所以没有标字母就是因为，我讨论的是相对大小关系，而不管具体哪个是PA，QB或是RC。

对于上图的情况，我们可以看到，绿色的大三角形它的三条边延伸量都是和蓝色三角形上端顶点延伸量相同，那么绿色三角形也是一个正三角形，从而看到，蓝色三角形上端顶角显然不是60°了，因此，蓝色三角形必然不是正三角形，也就是说，当△PQR三条边的延伸量不相同时，得到的△ABC肯定不是正三角形。

同样的，如果是只有两条边的延伸量相同呢？这就是图中黄色三角形，我们仍然是和绿色的三角形相比，同样可以明确得出黄色三角形也不是正三角形了。

当然，上面的黄色三角形是有一条边延伸较短，你可以可以画出有一条边延伸较长的情况，然后不管你是构造包含延伸较短顶点的正三角形还是包含延伸较长顶点的正三角形，都是可以从图上很明确的看到这种非等边的结论的。

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