关于求极限的一步不懂如图,为什么第三步的lim ln(1+a/x)/1/x到第四步会成为那样呢?这样求的话不是只是分子和

关于求极限的一步不懂
如图,为什么第三步的lim ln(1+a/x)/1/x到第四步会成为那样呢?这样求的话不是只是分子和分母各自求导了吗?但是a/b的极限不是（a′*b+a*b′）/b²吗?
jsslhf 1年前 已收到1个回答 举报
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yl_ljc 幼苗

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a/b 的导数是（a′*b+a*b′）/b²
但是罗必塔法则中, lim [ f(x)/g(x) ] = lim[ f '(x) / g '(x) ]
关于你给出的题目,可以直接利用第二个重要极限：
lim[ (1+1/x)^x, x->∞] = e, lim[ (1+x)^(1/x), x->0] = e
lim[ (1+a/x)^x, x-> +∞] 令 u= a/x, u->0
= lim[ (1+u)^ {(1/u)*a} , u->0]
= e^a

1年前

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