有下列四个命题：①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；②若OM∥O1M1且ON∥O1N1，，则∠MON=∠M

有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，，则∠MON=∠M₁O₁N₁；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0

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卡布奇诺加不到糖幼苗

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解题思路：①三垂线定理研究的是平面的斜线，斜线在平面内的射影，面的垂线三者之间的关系．要注意前提条件．②④可通过作图进行判断，③结合线面垂直的定义．

①左图为反例．
②应为相等或互补．
③由线面垂直的定义，显然正确．
④A在面内，AB=1，与面的夹角为45°，AC=2，与面的夹角为60°，此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，但AB≠AC．
故选C

点评：
本题考点：直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：需对线面的位置关系有准确的理解与掌握．

1年前

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