恒雨 幼苗
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延长BC至G,使DG∥AC,
∵AD∥BC,
∴四边形ADGC为平行四边形,
∴DG=AC,
∵AC⊥BD,
∴DG⊥BD,
又∵等腰梯形ABCD,
∴AC=BD,
∴DG=BD,
∴△DBG为等腰直角三角形,
∴BG2=2BD2
∴(BC+AD)2=2BD2
∴BD=DG=6
2
∵DF⊥BG,
∴DF=FG,
∴2DF2=(6
2)2
∴DF=6,可得FC=6-4=2,
又∵AE⊥BC,DF⊥BC,AD∥BC,
∴ADFE为矩形,
∴AE=DF,AD=EF,
∵AB=CD,∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=CF,
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4,
∴AE+EF=6+4=10.
点评:
本题考点: 等腰梯形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法,此题的关键是作辅助线,然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗