旋转 第三问

（1）当x变化时,y不变．如图1,y=S四边形AMON=S正方形AFOE=94．（3分）（2）当x变化时,y不变．如图2,作OE⊥AD于E,OF⊥AB于F．（4分）∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAD=90°,AC平分∠BAD．∴四边形AFPE是矩形,PF=PE．∴四边形AFPE是正方形．（5分）∵∠ADC=90°,∴PE∥CD．∴△APE∽△ACD．∴PECD=APAC．∵AP=2PC,CD=3,∴PE3=23．∴PE=2．∵∠FPE=90°,∠MPN=90°,∴∠FPN+∠NPE=90°,∠FPN+∠MPF=90°．∴∠NPE=∠MPF．∵∠PEN=∠PFM=90°,PE=PF,∴△PEN≌△PFM．（6分）∴y=S四边形AMON=S正方形AFOE=4．（7分）（3）x变化,y变化．作PE⊥AD,PF⊥AB,可证△MFP∽△NEP,∴PEPF=ENMF,∵点P在正方形的对角线BD上,且DP=2PB,∴PFAD=13,∴PF=1,EP=2,∵DN=x,EN=2-x,∴MF=1-x2,∴AM=1+x2,∴y=S四边形AMPN=S梯形AEPM+S△PEN=12×（2+1+x2）×1+12×2×（2-x）=-34x+72,0＜x＜3