当m为何值时，一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0．

∵△=b²-4ac=[-（4m+1）]²-4×2×（2m²-1）=16m²+8m+1-16m²+8=8m+9，
∴当8m+9＞0时，有m＞-[9/8]；
当8m+9=0时，有m=-[9/8]；
当8m+9＜0时，有m＜-[9/8]
∴当m＞-[9/8]时，有两个不相等的实数根；
m=-[9/8]时，有两个相等的实数根；
m＜-[9/8]时，没有实数根．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．