△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?
△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?
题目：同上
如图
题目：同上
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赞 jixuelei1983 幼苗
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△DEF是等腰三角形,理由如下：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
（三个内角为60°的三角形是正三角形）
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
（三个内角为60°的三角形是正三角形）
1年前
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因为∠ABE=∠BCF=∠CAD，所以∠BAE=∠BCF=∠ACD，又因为AB=AC=BC，所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等，所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,所以DE=EF=DF,即△DEF是等边三角形
1年前
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