（2013•肇庆一模）已知圆C的方程为x2+y2+2x-7=0，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂

（1）如图，由已知圆C的方程x²+y²+2x-7=0，化为（x+1）²+y²=8，可得圆心C（-1，0），半径r＝2
2，点A（1，0）．
∵点Q是线段AP的垂直平分线l与CP的交点，∴|QP|=QA|．
又∵|PQ|+|QC|＝2
2，∴|QA|+|QC|＝2
2＞AC＝2．
∴点Q的轨迹是以O为中心，C，A为焦点的椭圆，
∵c＝1，a＝
2，∴b＝
a2−c2＝1，
∴点Q的轨迹L的方程为
x2
2+y2＝1．
（2）假设直线l₂存在，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），分别代入
x2
2+y2＝1得

点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．