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fly_zd 幼苗
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①由题意可得:ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,所以BC1∥AD1,所以AA1与BC1成的角等于AA1与AD1成的角.
又因为正方形ABCD的边长为AB=2,侧棱AA1=
2,
所以AA1与BC1成不等于45°角,所以①错误.
②由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的结构特征可得:线段AB是AA1与BC1的公垂线,所以AA1与BC1的距离为线段AB的长度,所以AA1与BC1的距离为2,所以②正确.
③连接BC1,由正四棱柱的结构特征可得AB⊥BC1,AB⊥BC,所以根据二面角平面角的定义可得∠C1BC是二面角C1-AB-C的平面角.
因为正方形ABCD的边长为AB=2,侧棱AA1=
2,
所以tan∠C1BC=
CC1
BC=
2
2,所以二面角C1-AB-C为arctan
2
2,所以③正确.
④连接AD1,A1D,因为正方形ABCD的边长为AB=2,侧棱AA1=
2,所以AD1与A1D不垂直,所以根据三垂线定理可得B1D与AD1不垂直,所以B1D与平面D1AC不垂直,所以④错误.
故答案为:②③
点评:
本题考点: 异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 此题主要考查线面垂直的判断定理与异面直线的距离,以及考查线线角与二面角的有关知识,解决异面直线的距离问题的关键是找出两条异面直线的公垂线,而解决空间角的关键是找出空间角,其步骤是:作角,证角,求角,此题综合性较强考查的问题很基础,属于中档题.
1年前