（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2＝1有两个不同的交点P和
（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y2＝1有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
+
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
| 2 |
| x2 |
| 2 |
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量
| OP |
| OQ |
| AB |
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解题思路：（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．
（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．
（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．
（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为y＝kx+
2，
代入椭圆方程得
x2
2+(kx+
2)2＝1．
整理得(
1
2+k2)x2+2
2kx+1＝0①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=8k2−4(
1
2+k2)＝4k2−2＞0，
解得k＜−
2
2或k＞
2
2．即k的取值范围为(−∞，−
2
2)∪(
点评：
本题考点： 向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．
考点点评： 本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．
1年前
6
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗