a >0b>0c>0且a+b+c>0求证a分之一加b分之一加c分之一大于等于9

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那你可以这样做 1/a+1/b+1/c =(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c =1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1 要证1/a+1/b+1/c>=9 即证1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1>=9 即证b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=6 即证(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6 平均值不等式你学过吧b/a+a/b>=2√(b/a)(a/b)=2 同理其他2个式子都大于2 所以显然成立